猫眼电影记者 罗小明 报道首次登录送91元红包

机器之心报道

机器之心编辑部

刚刚，Erdos 问题 #124 的一个弱化版本被证明。

这个问题自 1984 年在《算术杂志》上发表的论文 「整数幂集的完备序列」 中提出以来，近 30 年一直悬而未决

证明该问题的是普林斯顿大学数学博士 Boris Alexeev ，使用了来自 Harmonic 的数学 AI 智能体 Aristotle运行了这个问题，智能体最近更新了更强的推理能力和自然语言界面。

关于该问题的一些报道都声称AI独立解决了该问题的完整版本，事实却并非如此，产生了很多争议。Boris Alexeev 为此进行了修正：

在 Formal Conjectures 项目中，该猜想有一个正式声明。不幸的是，该声明中有一个拼写错误，其中注释在显示式方程中显示为 「≥1」 ，而相应的 Lean 声明为 「= 1」。（这使得声明变弱了。）因此，我也修正了这个问题，并包含了对修正后声明的证明。最后，我删除了我认为是不必要的声明方面，Aristotle 也证明了这一点。正如 DesmondWeisenberg 所提到的，存在一个涉及幂次 1（这里对应个位数）的问题，这意味着 [BEGL96] 中的猜想与此不同。我相信 [Er97] 中的版本与这里的陈述相符，部分原因在于它缺少 [BEGL96] 中明显必要的最大公约数条件。我目前无法获取 [Er97e] 来检查其中的陈述。考虑到Aristotle 的成就，这个问题如此微妙，实在不幸！

尽管如此，数学智能体独立地证明了 Erdos 问题#124的较简单版本，仍然表现了令人惊讶的数学证明能力。

Erdos 问题 #124 内容如下图所示，由于该证明存在微妙的错误，目前仍是一个开放问题。

Erdos 问题 #124 链接：https://www.erdosproblems.com/forum/thread/124

数学 AI 智能体 Aristotle 是一个一个用于自动形式化和形式验证的 API。根据 Harmonic 的介绍，其具备利用 IMO 金牌级引擎解决最复杂的推理问题的能力；可以自动将英语陈述和证明转换为经过验证的 Lean4 证明；能够无缝集成到项目中，自动利用用户的整个定理库和定义、依赖项以及 Mathlib。

Aristotle 链接：https://aristotle.harmonic.fun/

在 Erdos 问题 #124 的讨论中，tsaf 简要介绍了 Aristotle 针对该问题的证明方法，称其「出奇的简单」

有关详细的证明过程，感兴趣的读者可以参考：

https://github.com/plby/lean-proofs/blob/main/ErdosProblems/Erdos124.md

对于 AI 独立进行完整的数学难题的证明，陶哲轩进行了深度的关注。在该问题下，也能看到他的评论。

陶哲轩对于 AI 工具在数学领域的观点仍然一以贯之，他认为像许多其他真实世界中的分布一样，数学中的未解决问题也呈现出典型的「长尾」结构

在数学的未解决问题中有很多没有得到关注的相对容易的问题，借助人工智能的强大自动化能力和推理能力去规模化地尝试攻克这些问题，就会有许多「低垂的果实」唾手可得。

陶哲轩在去年运行 Equational Theories Project 时亲眼见证了这一点。

这个项目攻击了普遍代数中 2200 万个蕴含式。利用简单的自动化方法的最初几轮扫描，在几天内就解决了其中相当大的一部分；随后又使用越来越复杂的方法，逐步攻克那些在早期扫描中顽固抵抗的剩余实例。最后的少数几个蕴含式则花费了数月的人类努力才最终解决。

陶哲轩在这个项目中取得了大规模自动化数学研究的宝贵经验，他以个人日志的形式完整记录了研究的详细过程，方法，结果和个人的思考。

日志链接：https://github.com/teorth/equational_theories/wiki/Terence-Tao's-personal-log

Erdos 问题网站也是类似的例子。该网站目前收录了 1108 个在至少一篇埃尔德什论文中提出过的问题；其中当然包含一些极其困难的经典难题，但也有大量更偏门的问题，甚至连 Erdos 本人都没怎么关注过。

与 Equational Theories 的经验类似，陶哲轩现在也开始采用自动化方法，集中清理掉最底层的「低垂果实」。

几周前，网站上一批仍被标注为未解决的问题突然被划为「已解决」：AI 驱动的文献搜索工具发现，它们的解答其实早已存在于文献中。正在研究这些问题的数学家们也结合使用 AI 工具和形式化证明助手，来用 Lean 验证已有证明、生成这些问题关联的整数序列项，或补全某些方案中缺失的推理步骤。

陶哲轩认为，Erdos 问题#124的证明属于另一类「低垂果实」，是由于描述中的技术性疏漏，而变得意外容易解决的问题。

具体来说，Erdos 问题 #124 在三篇论文中被提出过，但其中两篇漏掉了一个关键假设，导致问题在那两种表述下直接成为一个已知结果（Brown 判别法）的推论。然而，这一点直到 Boris Alexeev 使用 Aristotle 工具处理该问题时才被发现。Aristotle 在数小时内就自主找到并（用 Lean）形式化了该弱化版本的解答。

目前，研究者正系统性地扫描网站上的剩余问题，以寻找更多类似的误述或快速的解决方法。这些努力短期内仍主要集中在「长尾」的最末端。

然而，这已经显示出自动化工具能力的不断增强，并在另一层面上帮助了研究这些问题的人类数学家：通过清除最容易的部分，使真正困难的问题更加清晰地呈现出来。

或许，从 AI 能够独立解决数学问题开始，我们就已站在数学领域深刻变革的边缘。

数学领域 Vibe 证明的时代已经悄然而至。

  时事1：美女被艹视频网站

  12月04日,杨雨光随身带快板的原因：是这副板让我站上舞台,北京、上海、广州是3大全方位门户复合型功能的国际航空枢纽，成都、深圳、重庆、昆明、西安、乌鲁木齐、哈尔滨是7大区位门户复合型功能的国际航空枢纽。,大桥未久所有番号及链接 1080P。

  12月04日,香港沙田消防局降半旗致哀殉职消防员 民众前往吊唁点哀悼罹难者,T5航站楼面积70.55万平方米，同时配套35万平方米的综合交通中心。,学长别c了,我还要写作文,综合色婷婷91,大好粗好深,好爽,视频。

  时事2：www.krttz.com

  12月04日,上海发布5起不履行个人信息保护义务的典型案例,新疆维吾尔自治区党委书记马兴瑞、自治区主席艾尔肯·吐尼亚孜也会见了国泰集团行政总裁林绍波一行。,欧美性交网站在线播放,国产无码在线一区二区,XXXⅩXX欧美极品少妇。

  12月04日,【籽籽同心】中国“西极”的暖心故事：守护国门也守护人心,通报显示，钟自然丧失理想信念，背弃初心使命，对党不忠诚不老实，对抗组织审查，不信马列信鬼神，搞迷信活动；,国外视❌频a🔞p㊙️p,办公室大鸡巴插进去,❌欧🔞美成人爽快片婬㊙️乱在线直播。

  时事3：朋友的丰满人妻中文字幕

  12月04日,残特奥会越野滑轮比赛在广州收官,靳东，1976年出生于山东省，毕业于中央戏剧学院，国家一级演员，曾获得“青年五四奖章”先进个人、“全国德艺双馨电视艺术工作者”等荣誉称号。他还是第十四届全国政协委员。,成人无码区免费A片在️线软件,一级片毛片免费,国产产欧美国产综合在线观看。

  12月04日,哪个年龄段是《疯狂动物城2》观影主力？各地票房排名出炉,紧接着4月17日，天山机场启用面积50万平方米的T4航站楼，这是新疆历史上最大单体建筑施工项目。,蝴蝶秀直播app荔枝直播,免费观看又色又爽又黄的小说一,原神八重神子腿法秘籍揭秘。

  时事4：❌色情視频🔞国㊙️际传媒果冻传媒

  12月04日,情系香江 在沪港人团体紧急募捐驰援香港大埔火灾,美团数据也显示，7月以来，“网球”搜索量同比去年增长超60%。网球体验课、网球培训季度课包在平台热销，美团上网球运动相关团购订单量同比激增172%。,美女视频黄a视频全免费下载,印度熟妇BBBB搡BBBB,人妻日韩精品中文字幕图片。

  12月04日,琼港携手共同打造南海救援“海空生命线”,今年36岁的李樟煜，已经在残疾人自行车项目征战多年。2012年伦敦残奥会，他第一次实现了残奥冠军梦。接下来，从里约到东京，再到巴黎，他带着梦想破风前行，每届残奥会都有金牌入账。据介绍，李樟煜获得的各类国际赛事奖牌已有50多枚。,天天日天天射天天日天天干,欧美在线 日韩在线,97女人婬黄大片。