猫眼电影记者 邹和杰 报道首次登录送91元红包

机器之心报道

机器之心编辑部

刚刚，Erdos 问题 #124 的一个弱化版本被证明。

这个问题自 1984 年在《算术杂志》上发表的论文 「整数幂集的完备序列」 中提出以来，近 30 年一直悬而未决

证明该问题的是普林斯顿大学数学博士 Boris Alexeev ，使用了来自 Harmonic 的数学 AI 智能体 Aristotle运行了这个问题，智能体最近更新了更强的推理能力和自然语言界面。

关于该问题的一些报道都声称AI独立解决了该问题的完整版本，事实却并非如此，产生了很多争议。Boris Alexeev 为此进行了修正：

在 Formal Conjectures 项目中，该猜想有一个正式声明。不幸的是，该声明中有一个拼写错误，其中注释在显示式方程中显示为 「≥1」 ，而相应的 Lean 声明为 「= 1」。（这使得声明变弱了。）因此，我也修正了这个问题，并包含了对修正后声明的证明。最后，我删除了我认为是不必要的声明方面，Aristotle 也证明了这一点。正如 DesmondWeisenberg 所提到的，存在一个涉及幂次 1（这里对应个位数）的问题，这意味着 [BEGL96] 中的猜想与此不同。我相信 [Er97] 中的版本与这里的陈述相符，部分原因在于它缺少 [BEGL96] 中明显必要的最大公约数条件。我目前无法获取 [Er97e] 来检查其中的陈述。考虑到Aristotle 的成就，这个问题如此微妙，实在不幸！

尽管如此，数学智能体独立地证明了 Erdos 问题#124的较简单版本，仍然表现了令人惊讶的数学证明能力。

Erdos 问题 #124 内容如下图所示，由于该证明存在微妙的错误，目前仍是一个开放问题。

Erdos 问题 #124 链接：https://www.erdosproblems.com/forum/thread/124

数学 AI 智能体 Aristotle 是一个一个用于自动形式化和形式验证的 API。根据 Harmonic 的介绍，其具备利用 IMO 金牌级引擎解决最复杂的推理问题的能力；可以自动将英语陈述和证明转换为经过验证的 Lean4 证明；能够无缝集成到项目中，自动利用用户的整个定理库和定义、依赖项以及 Mathlib。

Aristotle 链接：https://aristotle.harmonic.fun/

在 Erdos 问题 #124 的讨论中，tsaf 简要介绍了 Aristotle 针对该问题的证明方法，称其「出奇的简单」

有关详细的证明过程，感兴趣的读者可以参考：

https://github.com/plby/lean-proofs/blob/main/ErdosProblems/Erdos124.md

对于 AI 独立进行完整的数学难题的证明，陶哲轩进行了深度的关注。在该问题下，也能看到他的评论。

陶哲轩对于 AI 工具在数学领域的观点仍然一以贯之，他认为像许多其他真实世界中的分布一样，数学中的未解决问题也呈现出典型的「长尾」结构

在数学的未解决问题中有很多没有得到关注的相对容易的问题，借助人工智能的强大自动化能力和推理能力去规模化地尝试攻克这些问题，就会有许多「低垂的果实」唾手可得。

陶哲轩在去年运行 Equational Theories Project 时亲眼见证了这一点。

这个项目攻击了普遍代数中 2200 万个蕴含式。利用简单的自动化方法的最初几轮扫描，在几天内就解决了其中相当大的一部分；随后又使用越来越复杂的方法，逐步攻克那些在早期扫描中顽固抵抗的剩余实例。最后的少数几个蕴含式则花费了数月的人类努力才最终解决。

陶哲轩在这个项目中取得了大规模自动化数学研究的宝贵经验，他以个人日志的形式完整记录了研究的详细过程，方法，结果和个人的思考。

日志链接：https://github.com/teorth/equational_theories/wiki/Terence-Tao's-personal-log

Erdos 问题网站也是类似的例子。该网站目前收录了 1108 个在至少一篇埃尔德什论文中提出过的问题；其中当然包含一些极其困难的经典难题，但也有大量更偏门的问题，甚至连 Erdos 本人都没怎么关注过。

与 Equational Theories 的经验类似，陶哲轩现在也开始采用自动化方法，集中清理掉最底层的「低垂果实」。

几周前，网站上一批仍被标注为未解决的问题突然被划为「已解决」：AI 驱动的文献搜索工具发现，它们的解答其实早已存在于文献中。正在研究这些问题的数学家们也结合使用 AI 工具和形式化证明助手，来用 Lean 验证已有证明、生成这些问题关联的整数序列项，或补全某些方案中缺失的推理步骤。

陶哲轩认为，Erdos 问题#124的证明属于另一类「低垂果实」，是由于描述中的技术性疏漏，而变得意外容易解决的问题。

具体来说，Erdos 问题 #124 在三篇论文中被提出过，但其中两篇漏掉了一个关键假设，导致问题在那两种表述下直接成为一个已知结果（Brown 判别法）的推论。然而，这一点直到 Boris Alexeev 使用 Aristotle 工具处理该问题时才被发现。Aristotle 在数小时内就自主找到并（用 Lean）形式化了该弱化版本的解答。

目前，研究者正系统性地扫描网站上的剩余问题，以寻找更多类似的误述或快速的解决方法。这些努力短期内仍主要集中在「长尾」的最末端。

然而，这已经显示出自动化工具能力的不断增强，并在另一层面上帮助了研究这些问题的人类数学家：通过清除最容易的部分，使真正困难的问题更加清晰地呈现出来。

或许，从 AI 能够独立解决数学问题开始，我们就已站在数学领域深刻变革的边缘。

数学领域 Vibe 证明的时代已经悄然而至。

  时事1：免费观看特级骚片

  12月10日,河北固安开通首条跨省定制公交 直达北京大兴国际机场,公器私用，将地质调查、矿产开发等权力作为敛财纳贿的工具，搞权钱交易，利用职务便利为他人在企业经营、项目承揽、矿权审批等方面谋利，并非法收受巨额财物；,操操操操操操网。

  12月10日,香港大埔火灾：100个失联个案被界定为 “无法追查”,坚持问题导向，勇于担当作为，通过健全组织、管理等各项工作机制，推动艺术创作生产；,菠萝在线ALEVEL,免费a片欧美日一区,皇上不停地索要横冲直撞女儿。

  时事2：中国一级免费毛片

  12月10日,海南离岛免税新政实施首月销售额同比增长27.1%,乌鲁木齐不缺国际和地区航线。2024年，乌鲁木齐机场累计运营定期客货运输航线共240条。其中，国际定期客运航线26条，与高加索地区三国与中亚五国实现全部通航，通航中亚航点数量为国内十大枢纽机场之首。,成年78m视频,男女黃色网站,中文字幕强奸乱。

  12月10日,天天学习｜情暖冬日,去年，民航局、国家发改委联合发文《关于推进国际航空枢纽建设的指导意见》，画出国际航空枢纽的蓝图，提出“3+7+N”国际航空枢纽功能体系。,搜索热门直抪希研21岁2235l,久在线国产,忘忧草研究所 麻豆。

  时事3：喷潮抽搐❌高潮喷水🔞白浆乱喷a㊙️v

  12月10日,昆明各界人士纪念“一二·一”运动80周年,兰州机场T1+T2面积8.9万平方米，去年吞吐量超过1700万人次，可以说不堪重负。乌鲁木齐机场T1+T2+T3面积18.48万平方米，需要承载超过2700万人次的吞吐量。,甘肃黄片一级二级,久久久国产精品久久,可以听h书的app。

  12月10日,天天学习｜情暖冬日,T5航站楼面积70.55万平方米，同时配套35万平方米的综合交通中心。,一级AAA特黄Av片免费,免费a黄色视频,91XAV免费视频网。

  时事4：珍珠❌内🔞裤自㊙️慰全过程

  12月10日,冬“鲜”上市丰富百姓“果盘子”“肉案子” 立体物流网络保障“鲜度直达”,依据有关规定，经中央纪委常委会会议研究并报中共中央批准，决定给予钟自然开除党籍处分；按规定取消其享受的待遇；收缴其违纪违法所得；将其涉嫌犯罪问题移送检察机关依法审查起诉，所涉财物一并移送。,永久黄站在线观看,午夜电影街国产精品,欧美 精品 在线。

  12月10日,习言道｜中华民族伟大复兴的中国梦一定能够实现,对西北城市来说，机场的作用尤为重要。西北不沿海，也没有内河航运。依托铁路和机场打造枢纽，形成开放门户，无论对区域还是全国而言，都具有经济与战略的双重意义。,又大又粗又黄的黄页资源网站在线,成本人片AV无码免️费自慰色欲,黄色大片双飞。