猫眼电影记者 张传喜 报道首次登录送91元红包

机器之心报道

机器之心编辑部

刚刚，Erdos 问题 #124 的一个弱化版本被证明。

这个问题自 1984 年在《算术杂志》上发表的论文 「整数幂集的完备序列」 中提出以来，近 30 年一直悬而未决

证明该问题的是普林斯顿大学数学博士 Boris Alexeev ，使用了来自 Harmonic 的数学 AI 智能体 Aristotle运行了这个问题，智能体最近更新了更强的推理能力和自然语言界面。

关于该问题的一些报道都声称AI独立解决了该问题的完整版本，事实却并非如此，产生了很多争议。Boris Alexeev 为此进行了修正：

在 Formal Conjectures 项目中，该猜想有一个正式声明。不幸的是，该声明中有一个拼写错误，其中注释在显示式方程中显示为 「≥1」 ，而相应的 Lean 声明为 「= 1」。（这使得声明变弱了。）因此，我也修正了这个问题，并包含了对修正后声明的证明。最后，我删除了我认为是不必要的声明方面，Aristotle 也证明了这一点。正如 DesmondWeisenberg 所提到的，存在一个涉及幂次 1（这里对应个位数）的问题，这意味着 [BEGL96] 中的猜想与此不同。我相信 [Er97] 中的版本与这里的陈述相符，部分原因在于它缺少 [BEGL96] 中明显必要的最大公约数条件。我目前无法获取 [Er97e] 来检查其中的陈述。考虑到Aristotle 的成就，这个问题如此微妙，实在不幸！

尽管如此，数学智能体独立地证明了 Erdos 问题#124的较简单版本，仍然表现了令人惊讶的数学证明能力。

Erdos 问题 #124 内容如下图所示，由于该证明存在微妙的错误，目前仍是一个开放问题。

Erdos 问题 #124 链接：https://www.erdosproblems.com/forum/thread/124

数学 AI 智能体 Aristotle 是一个一个用于自动形式化和形式验证的 API。根据 Harmonic 的介绍，其具备利用 IMO 金牌级引擎解决最复杂的推理问题的能力；可以自动将英语陈述和证明转换为经过验证的 Lean4 证明；能够无缝集成到项目中，自动利用用户的整个定理库和定义、依赖项以及 Mathlib。

Aristotle 链接：https://aristotle.harmonic.fun/

在 Erdos 问题 #124 的讨论中，tsaf 简要介绍了 Aristotle 针对该问题的证明方法，称其「出奇的简单」

有关详细的证明过程，感兴趣的读者可以参考：

https://github.com/plby/lean-proofs/blob/main/ErdosProblems/Erdos124.md

对于 AI 独立进行完整的数学难题的证明，陶哲轩进行了深度的关注。在该问题下，也能看到他的评论。

陶哲轩对于 AI 工具在数学领域的观点仍然一以贯之，他认为像许多其他真实世界中的分布一样，数学中的未解决问题也呈现出典型的「长尾」结构

在数学的未解决问题中有很多没有得到关注的相对容易的问题，借助人工智能的强大自动化能力和推理能力去规模化地尝试攻克这些问题，就会有许多「低垂的果实」唾手可得。

陶哲轩在去年运行 Equational Theories Project 时亲眼见证了这一点。

这个项目攻击了普遍代数中 2200 万个蕴含式。利用简单的自动化方法的最初几轮扫描，在几天内就解决了其中相当大的一部分；随后又使用越来越复杂的方法，逐步攻克那些在早期扫描中顽固抵抗的剩余实例。最后的少数几个蕴含式则花费了数月的人类努力才最终解决。

陶哲轩在这个项目中取得了大规模自动化数学研究的宝贵经验，他以个人日志的形式完整记录了研究的详细过程，方法，结果和个人的思考。

日志链接：https://github.com/teorth/equational_theories/wiki/Terence-Tao's-personal-log

Erdos 问题网站也是类似的例子。该网站目前收录了 1108 个在至少一篇埃尔德什论文中提出过的问题；其中当然包含一些极其困难的经典难题，但也有大量更偏门的问题，甚至连 Erdos 本人都没怎么关注过。

与 Equational Theories 的经验类似，陶哲轩现在也开始采用自动化方法，集中清理掉最底层的「低垂果实」。

几周前，网站上一批仍被标注为未解决的问题突然被划为「已解决」：AI 驱动的文献搜索工具发现，它们的解答其实早已存在于文献中。正在研究这些问题的数学家们也结合使用 AI 工具和形式化证明助手，来用 Lean 验证已有证明、生成这些问题关联的整数序列项，或补全某些方案中缺失的推理步骤。

陶哲轩认为，Erdos 问题#124的证明属于另一类「低垂果实」，是由于描述中的技术性疏漏，而变得意外容易解决的问题。

具体来说，Erdos 问题 #124 在三篇论文中被提出过，但其中两篇漏掉了一个关键假设，导致问题在那两种表述下直接成为一个已知结果（Brown 判别法）的推论。然而，这一点直到 Boris Alexeev 使用 Aristotle 工具处理该问题时才被发现。Aristotle 在数小时内就自主找到并（用 Lean）形式化了该弱化版本的解答。

目前，研究者正系统性地扫描网站上的剩余问题，以寻找更多类似的误述或快速的解决方法。这些努力短期内仍主要集中在「长尾」的最末端。

然而，这已经显示出自动化工具能力的不断增强，并在另一层面上帮助了研究这些问题的人类数学家：通过清除最容易的部分，使真正困难的问题更加清晰地呈现出来。

或许，从 AI 能够独立解决数学问题开始，我们就已站在数学领域深刻变革的边缘。

数学领域 Vibe 证明的时代已经悄然而至。

  时事1：❌茄子视频成人版P🔞站

  12月09日,五年来山西坚持修一条路、兴一片业、富一方人,6月21日，中央纪委国家监委发布消息，自然资源部原党组成员，中国地质调查局原党组书记、局长钟自然被开除党籍，涉嫌受贿、故意泄露国家秘密犯罪问题移送检察机关依法审查起诉。,91精品在线视频免费。

  12月09日,俄军宣布控制红军城等重镇 普京称俄“完全掌握主动权”,根据美国CNBC网站梳理的数据，通用汽车及其合资公司在华市场份额从2015年的15%左右降至去年的8.6%，中国市场盈利占通用汽车全部盈利的比例也有所下降。2022年，斯特兰蒂斯集团表示只在中国地区保留其旗下Jeep品牌的进口业务。,欧美极品少妇XXXXⅩHD肥妇,国产特黄激情AAAAAA视频,国产女生喷水视频。

  时事2：久久人人97超碰超国产

  12月09日,长春健博会吸引中外企业精准对接商贸供需,参与运营北京奥林匹克森林公园西畔的国家网球中心两片红土网球场地的维宁体育创始人、CEO纪宁8日告诉《环球时报》记者：“本就稀缺的网球场馆在郑钦文夺冠后变得更加炙手可热，现在根本都约不上。”,变成寄生虫寄生女生游戏,脱了同桌❌的衣🔞服吃她奶㊙️,漫画书❌植物🔞大战僵尸㊙️。

  12月09日,沿江问水 护航“母亲河”——农工党中央开展长江生态环境保护民主监督专题调研综述,当地时间8月29日，巴黎残奥会首个比赛日。在伊夫林省圣康坦自行车馆，中国队选手李樟煜上演了一场“速度与激情”。男子C1级3000米个人追逐赛资格赛，他以3：31.338的成绩刷新该项目世界纪录。决赛中，李樟煜状态火热，夺得金牌，这也是中国体育代表团在本届残奥会上获得的首枚金牌。另一位中国队选手梁伟聪摘得银牌，恭喜中国队包揽该项目金银牌！,天天情色官网app下载地址,国产精品无码A片在线观看,❌百度翻🔞译㊙️。

  时事3：阉奴❌与🔞艳妇上㊙️

  12月09日,浙江嘉兴寻亲志愿者：十二年，丈量思念“摆渡”团圆,依据有关规定，经中央纪委常委会会议研究并报中共中央批准，决定给予钟自然开除党籍处分；按规定取消其享受的待遇；收缴其违纪违法所得；将其涉嫌犯罪问题移送检察机关依法审查起诉，所涉财物一并移送。,18禁网页在线,查看欧美性爱视频免费看欧美性爱视频,尼尔❌2b裸🔞体㊙️自慰。

  12月09日,全力支持香港救灾 央行开通跨境人民币捐赠绿色通道,在西北机场的你追我赶中，西安和乌鲁木齐最引人注目。两座机场不仅扩建规模最大，定位也更高。,中国免费在线A片,趣撸阁视频下载app,三级全黄不卡的视频在线观看。

  时事4：美国hayatotak

  12月09日,两部门：积极推动商保创新药目录纳入商业健康保险保障范围,随着四座大型国际机场陆续启航，深居内陆腹地的大西北，能否迎来起飞？,黑❌狐🔞电影高清版免㊙️费播放,五月四房播播网,樱花草电影免费在线。

  12月09日,关注呼吸道传染病防控：全国流感进入中流行水平 各地积极应对,体量不及西安的兰州，也拿出大手笔。T3航站楼面积40万平方米，综合交通中心27万平方米，是甘肃民航发展史上规模最大的工程。,起青草公开免费视频,欧美va亚洲va在线观看蝴蝶网,亚洲一区黄片在线。