猫眼电影记者 赵文锋 报道首次登录送91元红包

机器之心报道

机器之心编辑部

刚刚，Erdos 问题 #124 的一个弱化版本被证明。

这个问题自 1984 年在《算术杂志》上发表的论文 「整数幂集的完备序列」 中提出以来，近 30 年一直悬而未决

证明该问题的是普林斯顿大学数学博士 Boris Alexeev ，使用了来自 Harmonic 的数学 AI 智能体 Aristotle运行了这个问题，智能体最近更新了更强的推理能力和自然语言界面。

关于该问题的一些报道都声称AI独立解决了该问题的完整版本，事实却并非如此，产生了很多争议。Boris Alexeev 为此进行了修正：

在 Formal Conjectures 项目中，该猜想有一个正式声明。不幸的是，该声明中有一个拼写错误，其中注释在显示式方程中显示为 「≥1」 ，而相应的 Lean 声明为 「= 1」。（这使得声明变弱了。）因此，我也修正了这个问题，并包含了对修正后声明的证明。最后，我删除了我认为是不必要的声明方面，Aristotle 也证明了这一点。正如 DesmondWeisenberg 所提到的，存在一个涉及幂次 1（这里对应个位数）的问题，这意味着 [BEGL96] 中的猜想与此不同。我相信 [Er97] 中的版本与这里的陈述相符，部分原因在于它缺少 [BEGL96] 中明显必要的最大公约数条件。我目前无法获取 [Er97e] 来检查其中的陈述。考虑到Aristotle 的成就，这个问题如此微妙，实在不幸！

尽管如此，数学智能体独立地证明了 Erdos 问题#124的较简单版本，仍然表现了令人惊讶的数学证明能力。

Erdos 问题 #124 内容如下图所示，由于该证明存在微妙的错误，目前仍是一个开放问题。

Erdos 问题 #124 链接：https://www.erdosproblems.com/forum/thread/124

数学 AI 智能体 Aristotle 是一个一个用于自动形式化和形式验证的 API。根据 Harmonic 的介绍，其具备利用 IMO 金牌级引擎解决最复杂的推理问题的能力；可以自动将英语陈述和证明转换为经过验证的 Lean4 证明；能够无缝集成到项目中，自动利用用户的整个定理库和定义、依赖项以及 Mathlib。

Aristotle 链接：https://aristotle.harmonic.fun/

在 Erdos 问题 #124 的讨论中，tsaf 简要介绍了 Aristotle 针对该问题的证明方法，称其「出奇的简单」

有关详细的证明过程，感兴趣的读者可以参考：

https://github.com/plby/lean-proofs/blob/main/ErdosProblems/Erdos124.md

对于 AI 独立进行完整的数学难题的证明，陶哲轩进行了深度的关注。在该问题下，也能看到他的评论。

陶哲轩对于 AI 工具在数学领域的观点仍然一以贯之，他认为像许多其他真实世界中的分布一样，数学中的未解决问题也呈现出典型的「长尾」结构

在数学的未解决问题中有很多没有得到关注的相对容易的问题，借助人工智能的强大自动化能力和推理能力去规模化地尝试攻克这些问题，就会有许多「低垂的果实」唾手可得。

陶哲轩在去年运行 Equational Theories Project 时亲眼见证了这一点。

这个项目攻击了普遍代数中 2200 万个蕴含式。利用简单的自动化方法的最初几轮扫描，在几天内就解决了其中相当大的一部分；随后又使用越来越复杂的方法，逐步攻克那些在早期扫描中顽固抵抗的剩余实例。最后的少数几个蕴含式则花费了数月的人类努力才最终解决。

陶哲轩在这个项目中取得了大规模自动化数学研究的宝贵经验，他以个人日志的形式完整记录了研究的详细过程，方法，结果和个人的思考。

日志链接：https://github.com/teorth/equational_theories/wiki/Terence-Tao's-personal-log

Erdos 问题网站也是类似的例子。该网站目前收录了 1108 个在至少一篇埃尔德什论文中提出过的问题；其中当然包含一些极其困难的经典难题，但也有大量更偏门的问题，甚至连 Erdos 本人都没怎么关注过。

与 Equational Theories 的经验类似，陶哲轩现在也开始采用自动化方法，集中清理掉最底层的「低垂果实」。

几周前，网站上一批仍被标注为未解决的问题突然被划为「已解决」：AI 驱动的文献搜索工具发现，它们的解答其实早已存在于文献中。正在研究这些问题的数学家们也结合使用 AI 工具和形式化证明助手，来用 Lean 验证已有证明、生成这些问题关联的整数序列项，或补全某些方案中缺失的推理步骤。

陶哲轩认为，Erdos 问题#124的证明属于另一类「低垂果实」，是由于描述中的技术性疏漏，而变得意外容易解决的问题。

具体来说，Erdos 问题 #124 在三篇论文中被提出过，但其中两篇漏掉了一个关键假设，导致问题在那两种表述下直接成为一个已知结果（Brown 判别法）的推论。然而，这一点直到 Boris Alexeev 使用 Aristotle 工具处理该问题时才被发现。Aristotle 在数小时内就自主找到并（用 Lean）形式化了该弱化版本的解答。

目前，研究者正系统性地扫描网站上的剩余问题，以寻找更多类似的误述或快速的解决方法。这些努力短期内仍主要集中在「长尾」的最末端。

然而，这已经显示出自动化工具能力的不断增强，并在另一层面上帮助了研究这些问题的人类数学家：通过清除最容易的部分，使真正困难的问题更加清晰地呈现出来。

或许，从 AI 能够独立解决数学问题开始，我们就已站在数学领域深刻变革的边缘。

数学领域 Vibe 证明的时代已经悄然而至。

  时事1：久久一级欧美电影A片

  12月03日,2025GIS全球创新展在港开幕 推动全球创科合作,2024年，西安机场旅客吞吐量4703.04万人次，排名全国第11位；乌鲁木齐机场旅客吞吐量2776.57万人次，排名全国第18位。西安去年GDP为13317.78亿元，排名全国第21位；乌鲁木齐去年GDP仅为4502.16亿元，排名全国第74位。,今天给大家科普一下黄片。。

  12月03日,（乡村行·看振兴）“土地银行”托起“田园梦”山西高平聚焦农业社会化服务,除了国际航线网络的短板，乌鲁木齐也缺乏国际顶级航司入驻。国泰航空凭借座舱、餐食、服务等方面的表现，建立起国际品牌形象，常年与新加坡航空、阿联酋航空、卡塔尔航空这样的顶级航司保持同一水准。通过国泰开航，乌鲁木齐有望在国际市场引起更多关注。,可以看大尺寸无遮羞视频的app下载,被强奸到喷水,四库虎紧急入口2022。

  时事2：黑人公交车+多人+高cH

  12月03日,12月中国境内到日本的计划航班取消超40%,钟自然严重违反党的政治纪律、组织纪律、廉洁纪律和生活纪律，构成严重职务违法并涉嫌受贿、故意泄露国家秘密犯罪，且在党的十八大后不收敛、不收手，性质严重，影响恶劣，应予严肃处理。,女人被C桶爽视频免费下载,ⅹⅹx日本,精工厂成人️网。

  12月03日,（经济观察）长三角托起中国民营经济关键一极,2013年，早在“一带一路”倡议提出时，对新疆的定位是：丝绸之路经济带上重要的交通枢纽、商贸物流和文化科教中心，打造丝绸之路经济带核心区。对陕西、甘肃、宁夏、青海的定位则为：面向中亚、南亚、西亚国家的通道、商贸物流枢纽、重要产业和人文交流基地。,国产真实灌醉极品美女疯狂玩弄,罗路❌飞cp日是几🔞月几㊙️号,关晓彤❌❌自慰。

  时事3：又粗又长又黄又爽的免费视频

  12月03日,2026年日历书陆续上市 花样百出但小心盗版,6月21日，中央纪委国家监委发布消息，自然资源部原党组成员，中国地质调查局原党组书记、局长钟自然被开除党籍，涉嫌受贿、故意泄露国家秘密犯罪问题移送检察机关依法审查起诉。,午夜麻豆国产精品无码久久,美國一级黃片A片,❌锁精环🔞龟责榨精H㊙️文。

  12月03日,浙江医疗资源“山海”接力 构建肝病筛查防治闭环,凭借独特区位成为航空枢纽的成功案例很多，比如迪拜、多哈、伊斯坦布尔，眼下阿拉木图也在这条路上努力着。,女人爽到高潮视频免费直播一手机,黄色性爱片网站,成人漫画❌精🔞品一区二区无码。

  时事4：白丝小舞被❌三天三夜

  12月03日,2026澳网亚太区外卡赛女单决赛：哈萨克斯坦选手迪亚斯·扎里娜夺冠,张先生认为，网球明星的出现与整个网球运动以及网球经济的发展是相互促进的，并形成正向反馈。他说，明星越多，示范效应就越强，就会更加刺激网球运动的发展，网球经济热度也会越高。而打网球的人多了，就会涌现出更多的网球明星。,绿帽 论坛,老熟女浓毛BBwBB️wBBw,国产原创精品在线。

  12月03日,第十五届“京城电通·十月诗会”举办,西安咸阳机场T5，与北京大兴机场、成都天府机场航站楼面积相当。三座机场中规模最小的兰州中川机场T3，面积也相当于上海虹桥机场两座航站楼之和。,91黄色天堂在线,国产丝袜脚在线观看,风车动漫正版在线观看。