猫眼电影记者 德尚 报道首次登录送91元红包

机器之心报道

机器之心编辑部

刚刚，Erdos 问题 #124 的一个弱化版本被证明。

这个问题自 1984 年在《算术杂志》上发表的论文 「整数幂集的完备序列」 中提出以来，近 30 年一直悬而未决

证明该问题的是普林斯顿大学数学博士 Boris Alexeev ，使用了来自 Harmonic 的数学 AI 智能体 Aristotle运行了这个问题，智能体最近更新了更强的推理能力和自然语言界面。

关于该问题的一些报道都声称AI独立解决了该问题的完整版本，事实却并非如此，产生了很多争议。Boris Alexeev 为此进行了修正：

在 Formal Conjectures 项目中，该猜想有一个正式声明。不幸的是，该声明中有一个拼写错误，其中注释在显示式方程中显示为 「≥1」 ，而相应的 Lean 声明为 「= 1」。（这使得声明变弱了。）因此，我也修正了这个问题，并包含了对修正后声明的证明。最后，我删除了我认为是不必要的声明方面，Aristotle 也证明了这一点。正如 DesmondWeisenberg 所提到的，存在一个涉及幂次 1（这里对应个位数）的问题，这意味着 [BEGL96] 中的猜想与此不同。我相信 [Er97] 中的版本与这里的陈述相符，部分原因在于它缺少 [BEGL96] 中明显必要的最大公约数条件。我目前无法获取 [Er97e] 来检查其中的陈述。考虑到Aristotle 的成就，这个问题如此微妙，实在不幸！

尽管如此，数学智能体独立地证明了 Erdos 问题#124的较简单版本，仍然表现了令人惊讶的数学证明能力。

Erdos 问题 #124 内容如下图所示，由于该证明存在微妙的错误，目前仍是一个开放问题。

Erdos 问题 #124 链接：https://www.erdosproblems.com/forum/thread/124

数学 AI 智能体 Aristotle 是一个一个用于自动形式化和形式验证的 API。根据 Harmonic 的介绍，其具备利用 IMO 金牌级引擎解决最复杂的推理问题的能力；可以自动将英语陈述和证明转换为经过验证的 Lean4 证明；能够无缝集成到项目中，自动利用用户的整个定理库和定义、依赖项以及 Mathlib。

Aristotle 链接：https://aristotle.harmonic.fun/

在 Erdos 问题 #124 的讨论中，tsaf 简要介绍了 Aristotle 针对该问题的证明方法，称其「出奇的简单」

有关详细的证明过程，感兴趣的读者可以参考：

https://github.com/plby/lean-proofs/blob/main/ErdosProblems/Erdos124.md

对于 AI 独立进行完整的数学难题的证明，陶哲轩进行了深度的关注。在该问题下，也能看到他的评论。

陶哲轩对于 AI 工具在数学领域的观点仍然一以贯之，他认为像许多其他真实世界中的分布一样，数学中的未解决问题也呈现出典型的「长尾」结构

在数学的未解决问题中有很多没有得到关注的相对容易的问题，借助人工智能的强大自动化能力和推理能力去规模化地尝试攻克这些问题，就会有许多「低垂的果实」唾手可得。

陶哲轩在去年运行 Equational Theories Project 时亲眼见证了这一点。

这个项目攻击了普遍代数中 2200 万个蕴含式。利用简单的自动化方法的最初几轮扫描，在几天内就解决了其中相当大的一部分；随后又使用越来越复杂的方法，逐步攻克那些在早期扫描中顽固抵抗的剩余实例。最后的少数几个蕴含式则花费了数月的人类努力才最终解决。

陶哲轩在这个项目中取得了大规模自动化数学研究的宝贵经验，他以个人日志的形式完整记录了研究的详细过程，方法，结果和个人的思考。

日志链接：https://github.com/teorth/equational_theories/wiki/Terence-Tao's-personal-log

Erdos 问题网站也是类似的例子。该网站目前收录了 1108 个在至少一篇埃尔德什论文中提出过的问题；其中当然包含一些极其困难的经典难题，但也有大量更偏门的问题，甚至连 Erdos 本人都没怎么关注过。

与 Equational Theories 的经验类似，陶哲轩现在也开始采用自动化方法，集中清理掉最底层的「低垂果实」。

几周前，网站上一批仍被标注为未解决的问题突然被划为「已解决」：AI 驱动的文献搜索工具发现，它们的解答其实早已存在于文献中。正在研究这些问题的数学家们也结合使用 AI 工具和形式化证明助手，来用 Lean 验证已有证明、生成这些问题关联的整数序列项，或补全某些方案中缺失的推理步骤。

陶哲轩认为，Erdos 问题#124的证明属于另一类「低垂果实」，是由于描述中的技术性疏漏，而变得意外容易解决的问题。

具体来说，Erdos 问题 #124 在三篇论文中被提出过，但其中两篇漏掉了一个关键假设，导致问题在那两种表述下直接成为一个已知结果（Brown 判别法）的推论。然而，这一点直到 Boris Alexeev 使用 Aristotle 工具处理该问题时才被发现。Aristotle 在数小时内就自主找到并（用 Lean）形式化了该弱化版本的解答。

目前，研究者正系统性地扫描网站上的剩余问题，以寻找更多类似的误述或快速的解决方法。这些努力短期内仍主要集中在「长尾」的最末端。

然而，这已经显示出自动化工具能力的不断增强，并在另一层面上帮助了研究这些问题的人类数学家：通过清除最容易的部分，使真正困难的问题更加清晰地呈现出来。

或许，从 AI 能够独立解决数学问题开始，我们就已站在数学领域深刻变革的边缘。

数学领域 Vibe 证明的时代已经悄然而至。

  时事1：精品jk国产福利在线观看

  12月09日,大学生在广泛的社会实践中求真知：社会课堂，考卷没有标准答案,公器私用，将地质调查、矿产开发等权力作为敛财纳贿的工具，搞权钱交易，利用职务便利为他人在企业经营、项目承揽、矿权审批等方面谋利，并非法收受巨额财物；,怎样一直看国外A片。

  12月09日,青藏联动报道｜“绿进沙退”雅江展新颜,紧接着4月17日，天山机场启用面积50万平方米的T4航站楼，这是新疆历史上最大单体建筑施工项目。,在线视频第5页,国产真❌实XXXX按摩🔞高㊙️潮,三级片小视频免费观看六次。

  时事2：ass鲜嫩小泬pics高清

  12月09日,【央视快评】传递真善美传播正能量，为强国建设民族复兴伟业贡献志愿服务力量,张先生认为，网球明星的出现与整个网球运动以及网球经济的发展是相互促进的，并形成正向反馈。他说，明星越多，示范效应就越强，就会更加刺激网球运动的发展，网球经济热度也会越高。而打网球的人多了，就会涌现出更多的网球明星。,蜜桃福利二区,又长又❌粗又大又🔞硬起来了㊙️,97人妻免费超视频超级碰碰碰。

  12月09日,深圳制造业从规模领先走向价值引领,参与运营北京奥林匹克森林公园西畔的国家网球中心两片红土网球场地的维宁体育创始人、CEO纪宁8日告诉《环球时报》记者：“本就稀缺的网球场馆在郑钦文夺冠后变得更加炙手可热，现在根本都约不上。”,A一级毛片录像带 录像片,黄景瑜许魏洲摸裤❌裆🔞视频㊙️,黄黄网站点击进入免费。

  时事3：五月丁自拍

  12月09日,警惕！这8类人最易被中风“盯上” 五个动作自测,根据美国CNBC网站梳理的数据，通用汽车及其合资公司在华市场份额从2015年的15%左右降至去年的8.6%，中国市场盈利占通用汽车全部盈利的比例也有所下降。2022年，斯特兰蒂斯集团表示只在中国地区保留其旗下Jeep品牌的进口业务。,❌照美冥被佐助🔞扒开腿狂躁,美女扣喷网站,朴妮唛29分❌钟捏奶视🔞频㊙️。

  12月09日,庆祝中尼建交70周年暨文化周活动在加德满都开幕,昨天刚当选中国煤矿文工团（中国安全生产艺术团）团长的@靳东 亮相话剧《温暖的味道》发布会现场！,裸体美女隐私㊙️免费,美女视频网站黄,蝴蝶传媒知乎下载。

  时事4：那里能看毛片

  12月09日,2025年前10月贵州法院一审受理电信网络诈骗及关联犯罪案件3432件6584人,2019年9月，国务院办公厅印发《关于促进全民健身和体育消费推动体育产业高质量发展的意见》，其中提到推动体育赛事职业化，支持发展体育经纪人队伍，挖掘体育明星市场价值。2019年12月，国家体育总局发布废止部分规范性文件的通知，《关于对国家队运动员商业活动试行合同管理的通知》等限制运动员商业活动的规定被废止。曾文莉认为，即便如此，目前国内体育经济的价值还有待充分释放。她对已走上职业化道路多年的网球充满希望，认为网球市场可能是一个突破口。,影音先锋4422,Caopo97人人操,人人爽人人爽人人片了学实验。

  12月09日,（投资中国）美国康宁公司：以先进技术与中国共赴创新未来,T5航站楼面积70.55万平方米，同时配套35万平方米的综合交通中心。,君合律师事务所,欧美片亚洲片国产片,仙人掌嘿淋嘿淋下载安卓。