猫眼电影记者 陈岗 报道首次登录送91元红包

机器之心报道

机器之心编辑部

刚刚，Erdos 问题 #124 的一个弱化版本被证明。

这个问题自 1984 年在《算术杂志》上发表的论文 「整数幂集的完备序列」 中提出以来，近 30 年一直悬而未决

证明该问题的是普林斯顿大学数学博士 Boris Alexeev ，使用了来自 Harmonic 的数学 AI 智能体 Aristotle运行了这个问题，智能体最近更新了更强的推理能力和自然语言界面。

关于该问题的一些报道都声称AI独立解决了该问题的完整版本，事实却并非如此，产生了很多争议。Boris Alexeev 为此进行了修正：

在 Formal Conjectures 项目中，该猜想有一个正式声明。不幸的是，该声明中有一个拼写错误，其中注释在显示式方程中显示为 「≥1」 ，而相应的 Lean 声明为 「= 1」。（这使得声明变弱了。）因此，我也修正了这个问题，并包含了对修正后声明的证明。最后，我删除了我认为是不必要的声明方面，Aristotle 也证明了这一点。正如 DesmondWeisenberg 所提到的，存在一个涉及幂次 1（这里对应个位数）的问题，这意味着 [BEGL96] 中的猜想与此不同。我相信 [Er97] 中的版本与这里的陈述相符，部分原因在于它缺少 [BEGL96] 中明显必要的最大公约数条件。我目前无法获取 [Er97e] 来检查其中的陈述。考虑到Aristotle 的成就，这个问题如此微妙，实在不幸！

尽管如此，数学智能体独立地证明了 Erdos 问题#124的较简单版本，仍然表现了令人惊讶的数学证明能力。

Erdos 问题 #124 内容如下图所示，由于该证明存在微妙的错误，目前仍是一个开放问题。

Erdos 问题 #124 链接：https://www.erdosproblems.com/forum/thread/124

数学 AI 智能体 Aristotle 是一个一个用于自动形式化和形式验证的 API。根据 Harmonic 的介绍，其具备利用 IMO 金牌级引擎解决最复杂的推理问题的能力；可以自动将英语陈述和证明转换为经过验证的 Lean4 证明；能够无缝集成到项目中，自动利用用户的整个定理库和定义、依赖项以及 Mathlib。

Aristotle 链接：https://aristotle.harmonic.fun/

在 Erdos 问题 #124 的讨论中，tsaf 简要介绍了 Aristotle 针对该问题的证明方法，称其「出奇的简单」

有关详细的证明过程，感兴趣的读者可以参考：

https://github.com/plby/lean-proofs/blob/main/ErdosProblems/Erdos124.md

对于 AI 独立进行完整的数学难题的证明，陶哲轩进行了深度的关注。在该问题下，也能看到他的评论。

陶哲轩对于 AI 工具在数学领域的观点仍然一以贯之，他认为像许多其他真实世界中的分布一样，数学中的未解决问题也呈现出典型的「长尾」结构

在数学的未解决问题中有很多没有得到关注的相对容易的问题，借助人工智能的强大自动化能力和推理能力去规模化地尝试攻克这些问题，就会有许多「低垂的果实」唾手可得。

陶哲轩在去年运行 Equational Theories Project 时亲眼见证了这一点。

这个项目攻击了普遍代数中 2200 万个蕴含式。利用简单的自动化方法的最初几轮扫描，在几天内就解决了其中相当大的一部分；随后又使用越来越复杂的方法，逐步攻克那些在早期扫描中顽固抵抗的剩余实例。最后的少数几个蕴含式则花费了数月的人类努力才最终解决。

陶哲轩在这个项目中取得了大规模自动化数学研究的宝贵经验，他以个人日志的形式完整记录了研究的详细过程，方法，结果和个人的思考。

日志链接：https://github.com/teorth/equational_theories/wiki/Terence-Tao's-personal-log

Erdos 问题网站也是类似的例子。该网站目前收录了 1108 个在至少一篇埃尔德什论文中提出过的问题；其中当然包含一些极其困难的经典难题，但也有大量更偏门的问题，甚至连 Erdos 本人都没怎么关注过。

与 Equational Theories 的经验类似，陶哲轩现在也开始采用自动化方法，集中清理掉最底层的「低垂果实」。

几周前，网站上一批仍被标注为未解决的问题突然被划为「已解决」：AI 驱动的文献搜索工具发现，它们的解答其实早已存在于文献中。正在研究这些问题的数学家们也结合使用 AI 工具和形式化证明助手，来用 Lean 验证已有证明、生成这些问题关联的整数序列项，或补全某些方案中缺失的推理步骤。

陶哲轩认为，Erdos 问题#124的证明属于另一类「低垂果实」，是由于描述中的技术性疏漏，而变得意外容易解决的问题。

具体来说，Erdos 问题 #124 在三篇论文中被提出过，但其中两篇漏掉了一个关键假设，导致问题在那两种表述下直接成为一个已知结果（Brown 判别法）的推论。然而，这一点直到 Boris Alexeev 使用 Aristotle 工具处理该问题时才被发现。Aristotle 在数小时内就自主找到并（用 Lean）形式化了该弱化版本的解答。

目前，研究者正系统性地扫描网站上的剩余问题，以寻找更多类似的误述或快速的解决方法。这些努力短期内仍主要集中在「长尾」的最末端。

然而，这已经显示出自动化工具能力的不断增强，并在另一层面上帮助了研究这些问题的人类数学家：通过清除最容易的部分，使真正困难的问题更加清晰地呈现出来。

或许，从 AI 能够独立解决数学问题开始，我们就已站在数学领域深刻变革的边缘。

数学领域 Vibe 证明的时代已经悄然而至。

  时事1：香蕉视频app安卓官网

  12月11日,香港大埔火灾调查新进展：已初步确定起火位置,适度超前也有面向未来的考量。李瀚明表示，最近几年，国内长途旅行取代了一部分出国游的需求。西北是国内长途旅行的主要目的地之一，新疆、青甘大环线等热度居高不下。西北遥远，高铁也不发达，更依赖民航运输。此外，西安和乌鲁木齐还有建设国际航空枢纽的需要。,97自拍中文字幕无码。

  12月11日,西藏拉萨妇女盛装迎接“仙女节”,家住北京朝阳区的资深网球爱好者张先生在接受《环球时报》记者采访时感慨，“原来就不好预约的网球场，在郑钦文夺冠后，更不好约了。”他说：“我经常打球的球馆最早预约时间是提前一周的早上七点，但是现在到点就秒没，手一慢就显示预约完毕。”,真实迷奸在线播放,女人性高朝床叫免费视频,F2D4.VIPAPP。

  时事2：福利短视频app版

  12月11日,“中国红橙之乡”广东廉江今年红橙出口拉开序幕,“实际上就是‘打样’。”李瀚明认为，国泰开航证明了乌鲁木齐机场具备保障顶级航司的能力，会产生示范效应。国泰飞得好，其他国际顶级航司，以及东亚、东南亚的航司都会考虑跟进。除了证明机场的保障能力，也是新疆以此为契机，对外释放开放活力的强烈信号。,操逼视频hhh,中日韩精品免费一区二区,免费的黄色毛片。

  12月11日,编著的书将“太原晋祠”误写为“大同晋祠” 山西博物院致歉,当地时间8月29日，巴黎残奥会首个比赛日。在伊夫林省圣康坦自行车馆，中国队选手李樟煜上演了一场“速度与激情”。男子C1级3000米个人追逐赛资格赛，他以3：31.338的成绩刷新该项目世界纪录。决赛中，李樟煜状态火热，夺得金牌，这也是中国体育代表团在本届残奥会上获得的首枚金牌。另一位中国队选手梁伟聪摘得银牌，恭喜中国队包揽该项目金银牌！,操逼a级黄片,你懂得地址,欧美黑人巨屌。

  时事3：花间黄色app下载

  12月11日,南京小学生体育运动活力满满快乐爆棚,李瀚明表示，乌鲁木齐机场的国际航线虽然多，但不强。比如国际航班量占比较少，国际航班密度不够，国际航线集中在中亚、西亚。香港航线实际上是乌鲁木齐唯一一条向东直飞的国际和地区航线。,代刷色情app,久久小说下载网,❌动漫🔞内衣视频。

  12月11日,探寻新时代发展足迹｜“医圣”故里：药香飘全球,据国际网球联合会发布的《2021年全球网球报告》，2021年全球参与网球运动的人口有8718万人，中国以1992万人成为全球网球参与人数排名第二的国家，仅次于美国，占全球总网球人口的22.9%。同时，中国网球场的数量也为全球第二，达49767个。网球教练则以11350人位居全球第五。,人人草人人靠,AV大战app下载播放,爱搞网为爱搞点激情。

  时事4：在深夜里释放你自己

  12月11日,壹视界·微视频丨从一篇党报征文，感悟跨越百年的鼓岭情缘,坚持问题导向，勇于担当作为，通过健全组织、管理等各项工作机制，推动艺术创作生产；,婬妇❌❌❌❌999999,欧美性爰视频网址,jk白丝爆乳91。

  12月11日,中央政府驻香港联络办下半旗志哀,新疆机场集团总经理吕辉斌表示，国泰航空开通乌鲁木齐至香港航线，标志着乌鲁木齐天山国际机场的航线网络又一次升级，满足了新疆及周边地区旅客日益增长的出行需求，不仅提升了乌鲁木齐机场的国际化水平，也将进一步增强新疆的区位优势和影响力，共同助力打造乌鲁木齐成为连接亚欧区域门户复合型国际航空枢纽目标。,好想被c癖好爽🔞n🈲软件,荫道BBwBBw,在轿车上拉肚子。